Algorithme de calcul de Spline d’Interpolation Cubique en Matlab

Algorithme de calcul de Spline d’Interpolation Cubique en Matlab :

function s= cubicspline(x,y,zi,type,der) %CUBICSPLINE calcule une spline cubique % S=CUBICSPLINE(X,Y,ZI) calcule la valeur aux abscisses % ZI de la spline d’interpolation cubique naturelle qui % interpole les valeurs Y aux noeuds X. % S=CUBICSPLINE(X,Y,ZI,TYPE,DER) si TYPE=0 calcule la % valeur aux abscisses ZI de la spline cubique % interpolant les valeurs Y et dont la dérivée % première aux extrémités vaut DER(1) et DER(2). % Si TYPE=1 alors DER(1) et DER(2) sont les valeurs de % la dérivée seconde aux extrémités. [n,m]=size(x); if n == 1 x = x’; y = y’; n = m; end if nargin == 3 der0 = 0; dern = 0; type = 1; else der0 = der(1); dern = der(2); end h = x(2:end)-x(1:end -1); e = 2*[h(1); h(1:end -1)+h(2:end); h(end)]; A = spdiags ([[h; 0] e [0; h]],-1:1,n,n); d = (y(2:end)-y(1:end -1))./h; rhs = 3*(d(2:end)-d(1:end -1)); if type == 0 A(1 ,1) = 2*h(1); A(1 ,2) = h(1); A(n,n) = 2*h(end); A(end ,end -1) = h(end); rhs = [3*(d(1)-der0); rhs; 3*(dern-d(end))]; else A(1 ,:) = 0; A(1 ,1) = 1; A(n,:) = 0; A(n,n) = 1; rhs = [der0; rhs; dern]; end S = zeros(n,4); S(: ,3) = A\rhs; for m = 1:n-1 S(m,4) = (S(m+1,3)-S(m,3))/3/ h(m); S(m,2) = d(m) - h(m)/3*(S(m + 1 ,3)+2*S(m ,3)); S(m,1) = y(m); end S = S(1:n-1, 4: -1:1); pp = mkpp(x,S); s = ppval(pp,zi); return